I. Пояснительная записка
1. Нормативные акты и документы
Программа курса математики 9 класса составлена на основе программы Министерства образования РФ,
требований стандарта основного общего образования для учебного пособия «Алгебра -9» (автор
Ю.Н.Макарычев) и «Геометрия 7-9» (автор А.В. Погорелов). Данная программа курса математики в 9
классе состоит из блоков, чередуются темы по алгебре и геометрии. Количество часов соответствует
Программе общеобразовательных учреждений по алгебре и геометрии, т.е. изменений в количестве часов
нет. Выбор программы обусловлен уровнем подготовки обучающихся, соответствием содержания
программы их возрастным особенностям. Данная программа в должной мере позволяет осуществить
подготовку обучающихся в соответствии с требованиями стандарта основного общего образования:
сформировать систему математических компетенций, необходимых
для применения в
практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, а так же для формирования мышления,
характерного и для математической деятельности и для повседневной жизни. В рабочей программе
представлены: содержание математического образования, требования к обязательному и возможному
уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля.
Использованы нормативные акты и документы:
1.Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования. Приказ МОиН
РФ от 05.03.2004г. № 1089.
2. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.
3.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М.
Просвещение, 2014.
4.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. –
М. Просвещение, 2014.
5.Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской
Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 20212022 учебный год; 6.Базисный учебный план 2021-2022 учебного года.
Учебники:
Алгебра 9. Учебник для общеобразовательных учреждений Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,
С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского./ М.: Просвещение, 20014г
Геометрия 7–9. Учебник для общеобразовательных учреждений. А.В.Погорелов /М.: Просвещение, 2014г.

2.Общие цели курса
Цели изучения курса:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования в средней школе и
профессиональных учебных заведениях;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, логического мышления, способности к преодолению трудностей;

планирования деятельности, решения разнообразного класса задач курса, в том числе, требующих
поиска путей и способов решения, ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и
письменной речи.

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической
деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция,
логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;


воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно технического прогресса;

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
Задачи обучения:

повторить и закрепить знания, умения и навыки, полученные в 5-8 классах: вычислительные навыки,
умения решать линейные уравнения и неравенства, их системы, умения строить графики функций и др.

изучить квадратичную функцию и её график, решение квадратных неравенств графическим методом
и методом интервалов;

научить решать уравнения и их системы разными способами;

изучить арифметическую и геометрическую прогрессии, научить решать задачи с прогрессиями;

ознакомить со степенной функцией, корнем n–ой степени, тригонометрическими функциями любого
угла, основными тригонометрическими формулами, элементами теории вероятностей и комбинаторики;

качественно подготовиться к выпускным экзаменам.

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразование фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять
значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения
тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади
треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения
симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

3.Место учебного предмета в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской
Федерации на изучение математики в 9 классе отведено 170 часов (из расчёта 5 часов в неделю). Из них:
алгебры всего -102 часа, (контрольных работ 8 часов), геометрии всего -68 часов, (контрольных работ 4
часов). Всего контрольных работ 1 часов. Изменений в содержании программы и количестве часов нет.

4.Роль учебного предмета в достижении результатов
Требования к результатам обучения и освоения
курса математики основной школы
В результате изучения курса математики основной школы ученик должен:
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для
решения математических и практических задач;
 как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия
числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА
уметь:
 выполнять
устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и
десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с
обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
 переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде
дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых
степеней десятки;
 выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и
действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и
корней; находить значения числовых выражений;
 округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений;
 пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать
более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
 решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью
величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
 решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приемов;
 интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
АЛГЕБРА
уметь:
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений;
 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства;
 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением
формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить
значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
 определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
 описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;





моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

уметь:
 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять
таблицы, строить диаграммы и графики;
 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с
использованием правила умножения;
 вычислять средние значения результатов измерений;
 находить частоту события, используя собственные наблюдения и статистические данные;
 находить вероятность случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
 выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
 распознавания логически некорректных рассуждений;
 записи математических утверждений, доказательств;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием
действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
 сравнения шансов наступления случайных событий;
 оценки вероятности случайного события в практических ситуациях;
 сопоставления модели с реальной ситуацией.
 понимания статистических утверждений.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
 изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;
 осуществлять преобразования фигур;
 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
 в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел;
 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
 вычислять значения геометрических величин: длин и углов, площадей и объёмов;
 для углов от 0º до 180º определять значения тригонометрических функций;
 находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
 находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
преобразования симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;





решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному,
биссектрисы данного угла, серединного перпендикуляра к отрезку, треугольника по трём сторонам;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
 описания предметов окружающего мира и реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
 решения простейших практических задач, связанных с вычислениями длин, площадей основных
геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и
технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

II. Содержание учебного предмета
1) Разделы учебной программы и их характеристики
Содержание обучения (алгебра, 9 класс)
1. Свойства функций. Квадратичная функция.
Функция. Свойства функций. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на
множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.
Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и
графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция,
аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции,
промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и
степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении
курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также
рассмотрение вопроса о квадратном трёхчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного
трёхчлена, разложении квадратного трёхчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и
особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций у=ах2+n, у=а(хm)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы
обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у =
ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с
отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у
обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей
параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки
возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном
показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида
3
 27 , 4 81 . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем
выработка соответствующих умений не требуется.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной
переменной. Метод интервалов.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных
рациональных уравнений с одной переменной. Сформировать умение решать неравенства вида
ах2 + bх + с > 0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим
проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого
рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени
и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.
Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в
дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Обучающиеся знакомятся с
некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с >0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0,
осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, её
расположение относительно оси Ох).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные
рациональные неравенства.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач
с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй
степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание
уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся
способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к
решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба
уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться
простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения
систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что
системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре
решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных
текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы
неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются
при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их
систем.
4. Прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов
прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член
последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят
вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного
назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям,
решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что
позволяет расширить круг предлагаемых задач.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота
и вероятность случайного события.
Основная цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и
соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и
вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные
комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое
исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие
понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций
идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся
понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события».
Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного
события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности
можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются
равновозможными.
6. Повторение.
Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
алгебры основной общеобразовательной школы.
Содержание обучения (геометрия, 9 класс)
1. Подобие фигур.
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.
Основная цель: усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
Данная тема фактически завершает изучение главнейших вопросов курса геометрии: признаки
равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства подобных
треугольников будут многократно применяться в дальнейших темах курса, поэтому значительное
внимание уделяется решению задач, направленных на формирование умений доказывать подобие
треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных
треугольников.
В данной теме разбирается вопрос об углах, вписанных в окружность.
2. Решение треугольников.
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Основная цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных
треугольников.
В данной теме знания учащихся о признаках равенства треугольников, о построении треугольника по
трём элементам дополняются сведениями о методах вычисления всех элементов треугольника, если
заданы три его определенных элемента. Таким образом обобщаются представления учащихся о том, что
любой треугольник может быть задан тремя независимыми элементами.
В начале темы доказываются теоремы синусов и косинусов, которые вместе с теоремой о сумме углов
треугольника составляют аппарат решения треугольников.
Применение теорем синусов и косинусов закрепляется в решении задач, воспроизведения
доказательств этих теорем можно от учащихся не требовать.
Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие признакам
равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум
углам, по трём сторонам. При их решении в первую очередь следует уделить внимание формированию
умений применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов треугольника.
Усвоение основных алгоритмов решения произвольных треугольников происходит в ходе решения задач с
числовыми данными. При этом широко привлекаются алгебраический аппарат, методы приближенных
вычислений, использование тригонометрических таблиц или калькуляторов. Тем самым важные
практические умения учащихся получают дальнейшее развитие.

3. Многоугольники.
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около
правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Основная цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся факты о треугольниках и
четырёхугольниках: теорема о сумме углов многоугольника — обобщение теоремы о сумме углов
треугольника, равносторонний треугольник и квадрат — частные случаи правильных многоугольников.
Изучение формул, связывающих стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и
описанных около них окружностей, решение задач на вычисление элементов правильных
многоугольников, длин окружностей и их дуг подготавливают аппарат решения задач, связанных с
многогранниками и телами вращения в стереометрии. Особое внимание следует уделить изучению
частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику.
4. Площади фигур.
Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.
Площади круга и его частей.
Основная цель: сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять
площади фигур.
Понятие площади и её основные свойства изучаются с опорой на наглядные представления учащихся и
их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы для вычисления площади
прямоугольника, на основе которой выводятся формулы площадей других плоских фигур. Это
доказательство от учащихся можно не требовать.
Вычисление площадей многоугольников и круга является составной частью решения задач на
многогранники и тела вращения в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной темы основное
внимание следует уделить формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в
ходе решения соответствующих задач.
5. Элементы стереометрии.
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
Многогранники. Тела вращения.
Основная цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о
расположении прямых и плоскостей в пространстве.
В начале темы дается определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и
пример доказательства с их помощью теорем.
Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение
простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений.
5. Обобщающее повторение курса планиметрии.
Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
планиметрии 7-9 класса.

2) Планируемый результат
№

1

Содер
жание
матер
иала

Основная
цель

Расширить
сведения о
свойствах
Квадра функций,
тичная познакомит
функц ь учащихся
со
ия
свойствами

Формируемые компетенции учащихся
Знать:
определение функции, понятие области определения
и области значений;
свойства функций: возрастание, убывание,
промежутки знакопостоянства;
определение квадратного трёхчлена;
что такое корень квадратного трёхчлена;
разложение квадратного трёхчлена на множители;

Формы
контроля
Контрольная
работа
№1/1«Функции.
Квадратный
трёхчлен»

и графиком
квадратичн
ой
функции.

2

Подоб
ие
фигур

Усвоить
признаки
подобия
треуголь
ников и
отработат
ь навыки
их
применен
ия

правила построения графиков функций у = ах2, у =
ах2 +n, у = а(х-m)2;
функцию у = ах2 + bх + с, её свойства и график;
определение степенной функции и её свойства.
Понимать,
что функция – это математическая модель,
позволяющая описывать и изучать разнообразные
зависимости между реальными величинами.
Уметь:
вычислять значение функции, заданной формулой;
находить ООФ и ОЗФ;
описывать свойства функций на основе их
графического представления: область определения и
область значений функции, промежутки
монотонности, промежутки знакопостоянства;
интерпретировать графики реальных зависимостей;
показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций у = ах2,
у = ах2 +n, у = а(х-m)2;
строить график функции у = ах2 + bх + с, указывать
координаты вершины параболы, ось симметрии,
направление ветвей;
находить корни квадратного трёхчлена;
раскладывать квадратный трёхчлен на множители;
изображать схематически график степенной
функции; находить корни n-й степени.
Знать, что такое:
преобразование подобия, коэффициент подобия,
подобные фигуры;
гомотетия относительно центра, коэффициент
гомотетии, гомотетичные фигуры;
углы: плоский, дополнительные, центральный,
вписанный в окружность, центральный.
соответствующий данному вписанному.
Знать формулировки и доказательства:
теорема о гомотетии;
свойство преобразования подобия (сохраняет
углы);
свойства подобных фигур;
признак подобия треугольников по двум углам;
признак подобия треугольников по двум сторонам
и углу между ними;
признак подобия треугольников по трём сторонам;
свойство биссектрисы треугольника;
теорема об угле, вписанном в окружность;
пропорциональность отрезков хорд и секущих
окружности.
Знать формулировки:
свойства преобразования подобия;
признак подобия прямоугольных треугольников;
свойство катета (среднее пропорциональное);
свойство высоты (среднее пропорциональное);
свойство вписанных углов, опирающихся на одну
дугу.
Понимать,
что вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
Уметь:
решать задачи на вычисление и доказательство с

Контрольная
работа №2/2 по

теме
«Повторение
курса 8 класса»
Контрольная
работа №3 по
теме
«Построение
квадратичной
функции»

Контрольная
работа №/
«Подобие
треугольников»

Контрольная
работа №
«Углы,
вписанные в
окружность»

использованием изученных признаков и свойств.

3

4

5

Реше
ние
треуг
ольни
ков

Урав
нения
и
нерав
енств
ас
одной
перем
енной

Познаком
ить
учащихся
с
основны
ми
алгоритм
ами
решения
произвол
ьных
треуголь
ников.
Систематиз
ировать и
обобщить
сведения о
решении
целых и
дробных
рациональн
ых
уравнений с
одной
переменной.
Сформирова
ть умение
решать
неравенства
вида
ах2 + bх + с
> 0 или
ах2 + bх + с
< 0, где а ≠ 0

Расширить и
систематизи
ровать
Мног
сведения о
оугол
многоуголь
ьники
никах и
окружностя
х.

Знать формулировки и доказательства:
теорема косинусов;
теорема синусов;
соотношение между углами треугольника и
противолежащими сторонами.
Понимать:
чему равен квадрат стороны треугольника;
что значит решить треугольник.

Контрольная
работа №
«Решение
треугольников»

Уметь:
решать задачи на вычисление неизвестных сторон
и углов треугольника.

Знать:
способы разложения многочлена на множители;
определение биквадратного уравнения;
различные способы решения уравнений;
определение неравенства второй степени;
метод интервалов.
Уметь:
решать уравнения третьей и четвёртой степени с
помощью разложения на множители и введения
вспомогательных переменных;
решать биквадратные уравнения;
решать дробные рациональные уравнения;
решать неравенства второй степени, используя
графические представления;
использовать метод интервалов для решения
несложных рациональных неравенств.

Знать, что такое:
ломаная и её элементы, длина ломаной,
простая и замкнутая ломаная;
многоугольник и его элементы, плоский
многоугольник, выпуклый многоугольник;
угол выпуклого многоугольника и его внешний
угол;
правильный многоугольник;
вписанные и описанные многоугольники;
центр многоугольника; центральный угол
многоугольника;
радианная мера угла; число π.
Знать формулировки и доказательства:
теорема о длине отрезка, соединяющего концы
ломаной;
теорема о сумме углов выпуклого n-угольника;
теорема о правильном многоугольнике;
теорема о подобии правильных выпуклых nугольников;
теорема об отношении длины окружности к
диаметру.
Знать:
приближённое значение числа π;

Контрольная
работа №
«Уравнения и
неравенства с
одной
переменной»

Контрольная
работа №

«Многоугольни
ки» Рубежный
контроль

как градусную меру перевести в радианную и
наоборот;
что у правильных многоугольников отношения
периметров, радиусов вписанных и описанных
окружностей равны;
Понимать:
что такое длина окружности.
Выводить:
формулы для радиусов вписанных и описанных
окружностей правильных n-угольников;
формулы для радиусов вписанных и описанных
окружностей правильных треугольника,
четырёхугольника, шестиугольника.
Уметь:
строить вписанные в окружность и описанные
около неё правильные n-угольники (n=3, 4, 6);
строить по вписанному правильному n-угольнику
правильный 2n-угольник;
решать задачи на вычисление внутренних и
внешних углов выпуклым многоугольников, на
вычисление суммы углов выпуклых
многоугольников;
с помощью изученных формул для R и r решать
задачи на вычисление радиусов вписанных и
описанных окружностей, длины окружности,
сторон правильных многоугольников.

6

7

Урав
нения
и
нерав
енств
ас
двумя
перем
енны
ми

Выработа
ть умение
решать
простейш
ие
системы,
содержащ
ие
уравнени
е второй
степени с
двумя
переменн
ыми, и
текстовые
задачи с
помощью
составлен
ия таких
систем.

Сформиро
вать у
учащихся
Площ общее
представл
ади
фигур ение о
площади и
умение
вычислять

Знать:
определение уравнения с двумя переменными и его
график;
определение системы уравнений второй степени;
решение задач с помощью систем уравнений 2-ой
степени;
определение неравенства с двумя переменными и
простейшие системы, содержащие уравнение 2-ой
степени с двумя переменными;
решать способом подстановки простейшие системы,
содержащие уравнение 2-ой степени с двумя
переменными;
решать текстовые задачи с помощью составления
систем уравнений 2-ой степени, интерпретировать
полученный результат;
решать графически простейшие неравенства с двумя
переменными и их системы.их системы.

Контрольная
работа №
«Уравнения и
неравенства с
двумя
переменными»

Уметь:
строить графики уравнений с двумя переменными в
простейших случаях, когда графиком является
прямая, парабола, гипербола, окружность;
решать графически
Знать, что такое:
площадь;
круг, его центр и радиус;
круговой сектор и сегмент.
Выводить:
формулы площади прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции, круга;
формулы для радиусов вписанных и описанных
окружностей треугольника.

Контрольная
работа №
«Площади
фигур»

Контрольная
работа №

площади
фигур.

Знать:
формулы площади кругового сектора и сегмента;
как относятся площади подобных фигур.
Уметь:
с помощью изученных формул решать задачи на
вычисление площадей фигур.

Знать:
определение последовательности;
определения арифметической
и геометрической прогрессии;
формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессии;
формулы суммы первых n членов арифметической и
геометрической прогрессии;
формулу суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии;
характеристическое свойство арифметической и
геометрической прогрессий.
Понимать:
смысл идеализации, позволяющей решать задачи
реальной действительности математическими
методами;
примеры ошибок, возникающих при идеализации.
8

9

Прогр
ессии

Элеме
нты
стерео
метри
и

Дать
начальное
представле
ние о телах
и
поверхнос
тях в
пространст
ве, о
расположе
нии
прямых и
плоскостей

Уметь:
применять индексные обозначения для членов
последовательностей;
приводить примеры задания последовательностей
формулой n-го члена и рекуррентной формулой;
находить члены последовательности, заданной
формулой;
находить члены последовательности, заданной
реккурентно; распознавать арифметические и
геометрические прогрессии.
находить n-й член арифметической и геометрической
прогрессии по формуле;
находить сумму первых n членов арифметической и
геометрической прогрессии по формуле;
находить сумму членов бесконечно убывающей
геометрической прогрессии;
решать несложные задачи с применением формул
общего члена и суммы нескольких первых членов
прогрессий;
решать задачи на сложные проценты.
Знать, что такое:
стереометрия;
параллельные и скрещивающиеся в пространстве
прямые;
параллельные прямые и плоскость;
параллельные плоскости;
прямая, перпендикулярная плоскости;
перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость;
расстояние от точки до плоскости;
наклонная, её основание и проекция;
двугранный и многогранный углы;
многогранник и его элементы;
призма и её элементы, прямая и правильная

по теме
«Площадь
круга.
Площади
подобных
фигур»

Контрольная
работа №
«Арифметическа
я прогрессия»

Контрольная
работа №
«Геометрическая
прогрессия»

___

в
пространст
ве

призмы;
параллелепипед, прямоугольный параллелепипед,
куб;
пирамида и её элементы. Правильная пирамида,
тетраэдр, усечённая пирамида;
тело вращения;
цилиндр и его элементы;
конус и его элементы;
шар и сфера, шаровой сектор и сегмент.
Знать:
комбинаторное правило умножения;
понятия перестановки, размещения, сочетания и
соответствующие им формулы;
понятия относительная частота и вероятность
случайного события.

10

11

12

Уметь:
решать комбинаторные задачи путём
Элеме
систематического перебора возможных вариантов;
нты
применять правило комбинаторного умножения;
комби
Познакомить
распознавать задачи на вычисление числа
натор
перестановок, размещений, сочетаний и применять
ики и учащихся с
понятиями
формулы;
теории
перестановки,
находить частоту случайных событий в простейших
вероят
размещения,
случаях; находить частоту события, используя
ностей
сочетания и
собственные наблюдения и готовые статистические
соответствую
данные;
щими
находить классическую вероятность случайного
формулами
события;
для подсчета
приводить примеры достоверных и невозможных
их числа;
событий;
ввести
использовать приобретенные знания и умения в
понятия
практической деятельности и повседневной жизни
относительной для решения учебных и практических задач,
частоты и
требующих систематического перебора вариантов;
вероятности
использовать приобретенные знания и умения в
случайного
практической деятельности и повседневной жизни
события
для сравнения шансов наступления случайных
событий, оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели с
реальной ситуацией.

Повто
рение
(геоме
трия)

Повто
рение
(алгеб
ра)

Повторить,
систематизи
ровать и
обобщить
знания по
курсу
планиметри
и основной
школы
Повторить,
систематизи
ровать и
обобщить
знания по
курсу
алгебры
основной

Контрольная
работа №
«Элементы
комбинаторики
и теории
вероятностей»

Итоговая
контрольная
работа №

«Повторение
курса
математики»

№ 15/9 по теме
«Повторение
курса
математики»

школы

3) Система оценивания
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.





Дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного
уровня, рассчитанные на 10-20 минут, оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень,
«3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько
неточностей , «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к
неправильному решению.
Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного и повышенного
уровня, время выполнения – 45 минут, оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный
уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или
несколько неточностей, «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не
приведшая к неправильному решению.

























1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является
следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках
(если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
Ø изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
Ø правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
Ø показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации
при выполнении практического задания;
Ø продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
Ø отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
Ø возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но
при этом имеет один из недостатков:
Ø в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
Ø допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после
замечания учителя;
Ø допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:































Ø неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
Ø имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
Ø ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
Ø при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
Ø не раскрыто основное содержание учебного материала;
Ø обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
Ø допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких
наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание
формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных
признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение
логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

4) Виды и формы контроля
Контроль сформированности компетенций проводится в виде письменных контрольных работ, тестов.
Всего по запланировано 13 контрольных работ, среди которых стартовая контрольная работа, рубежный
контроль по итогам 1 полугодия, пробные ГИА на уровне школы и на муниципальном уровне, итоговая
контрольная работа. Текущий контроль осуществляется на каждом уроке в виде фронтального опроса,
устных упражнений, индивидуальной работы по карточкам различных видов, самостоятельных работ,
тестов. Промежуточный контроль проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и
математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.
Использование всех форм контроля показано в календарно-тематическом планировании. В данной
таблице отражен график контроля сформированности компетенций после изучения тематических блоков.

Неделя Тема
2

Квадратичная
функция

Кол-во часов

Контрольная работа

22

Контрольная работа №1
по теме «Свойства Функции.
Квадратный трёхчлен»
Входная контрольная работа № 2/2 по
теме «Повторение курса математики 8
класса»
Контрольная работа №3
по теме «Функции. Степенная
функция»

4
Квадратичная
функция

6

Подобие фигур

14

8

Контрольная работа №3
по теме «Подобие треугольников»
Контрольная работа №4
по теме «Углы, вписанные в
окружность»
Контрольная работа №5
по теме «Решение треугольников»

9

Решение
треугольников

9

11

Уравнения и
неравенства с одной
переменной
Многоугольники

14

18

Уравнения и
неравенства с двумя
переменными

17

Контрольная работа № 8
по теме «Уравнения и неравенства с
двумя переменными и их системы»

19

Площади фигур

17

Контрольная работа №9
по теме «Площади фигур»

15

15

Контрольная работа №10
по теме «Площадь круга.
Площади подобных фигур» (или
пробный ГИА)

22

22

Арифметическая и
геометрическая
прогрессии

15

28

Контрольная работа №11
по теме «Арифметическая
прогрессия»
Контрольная работа №12
по теме «Геометрическая
прогрессия»

23

---

Контрольная работа №6
по теме «Уравнения и неравенства
с одной переменной»
Контрольная работа №7
по теме «Многоугольники» (или
рубежная КР)

Элементы
стереометрии
Элементы
комбинаторики и
теории вероятностей

7

---

13

Контрольная работа №13
по теме
«Элементы комбинаторики

и теории вероятностей»
31

Повторение курса
алгебры 7-9 классов

21

___

Итоговое повторение
курса планиметрии 79 классов

6

33

Контрольная работа №14
по теме « Повторение.
Решение задач» (или пробный ГИА)

___
Итоговая контрольная
работа №15/9 по теме
«Повторение курса математики»